הבעת וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין – בגרות חורף 2022 נבצרים
וקטורים 572 · שיעור 5
חורף 2022 נבצרים, שאלה 1 · סעיף א
שיעור 5: הבעת וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין – בגרות חורף 2022 נבצרים
פרק 2 – חיבור, חיסור וכפל במספר (סעיפי א מבגרויות)
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – הבעת B′A ו־B′E
📄 נוסח השאלה
במנסרה ישרה
ABCDA′B′C′D′
הבסיס
ABCD
הוא מעוין. נתון: אורך צלע המעוין הוא 2,
∢BAD = 60
מעלות, נפח המנסרה הוא
8
√
3
. הנקודה
E
היא אמצע המקצוע
C′D′
.
נסמן:
AD
=
u
,
AB
=
v
,
AA′
=
w
.
א.
הבע את הווקטורים
B′A
ו־
B′E
באמצעות
u
,
v
ו־
w
.
סעיף א – הבעת B′A ו־B′E
B′A
:
מ־B′ יורדים ל־B ומשם הולכים ל־A:
B′A
=
B′B
+
BA
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
B′B
= −
w
📐 וקטור נגדי
BA
= −
v
נציב
B′B
= −
w
,
BA
= −
v
:
B′A
=
−
w
+ (
−
v
) = −
v
−
w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY
=
XZ
+
ZY
📐 וקטור נגדי
XY
= −
YX
סעיף א – הבעת B′A ו־B′E · המשך
B′A
=
−
w
+ (
−
v
) = −
v
−
w
B′E
:
מ־B′ הולכים ל־C′ ומשם לאמצע
C′D′
:
B′E
=
B′C′
+
C′E
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
במעוין (ובמנסרה) מקצועות מקבילים ושווים הם אותו וקטור:
B′C′
=
AD
=
u
,
C′D′
=
BA
= −
v
. E אמצע
C′D′
:
C′E
=
1
2
C′D′
=
−
1
2
v
📐 אמצע קטע
נציב
B′C′
=
u
,
C′E
= −
1
2
v
:
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY
=
XZ
+
ZY
📐 אמצע קטע
XM
=
1
2
XY
כש־M אמצע XY
סעיף א – הבעת B′A ו־B′E · המשך
נציב
B′C′
=
u
,
C′E
= −
1
2
v
:
B′E
=
u
+ (
−
1
2
v
) =
u
−
1
2
v
✅ פתרון סופי:
B′A
= −
v
−
w
B′E
=
u
−
1
2
v
📌 סיכום התשובות
סעיף א
B′A
= −
v
−
w
B′E
=
u
−
1
2
v
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
